백준 2206번 파이썬

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/2206

2206번: 벽 부수고 이동하기

 

시간 제한 / 메모리 제한

2 초

192 MB

 

문제

N×M의 행렬로 표현되는 맵이 있다. 맵에서 0은 이동할 수 있는 곳을 나타내고, 1은 이동할 수 없는 벽이 있는 곳을 나타낸다. 당신은 (1, 1)에서 (N, M)의 위치까지 이동하려 하는데, 이때 최단 경로로 이동하려 한다. 최단경로는 맵에서 가장 적은 개수의 칸을 지나는 경로를 말하는데, 이때 시작하는 칸과 끝나는 칸도 포함해서 센다.

만약에 이동하는 도중에 한 개의 벽을 부수고 이동하는 것이 좀 더 경로가 짧아진다면, 벽을 한 개 까지 부수고 이동하여도 된다.

한 칸에서 이동할 수 있는 칸은 상하좌우로 인접한 칸이다.

맵이 주어졌을 때, 최단 경로를 구해 내는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 1,000), M(1 ≤ M ≤ 1,000)이 주어진다. 다음 N개의 줄에 M개의 숫자로 맵이 주어진다. (1, 1)과 (N, M)은 항상 0이라고 가정하자.

출력

첫째 줄에 최단 거리를 출력한다. 불가능할 때는 -1을 출력한다.

예제 입력

6 4
0100
1110
1000
0000
0111
0000

예제 출력

15

 

 

문제 풀이를 위해 생각한 것

1. 일반적인 2차원 배열 탐색 문제와 유사하나, 벽을 뚫을 수 있는 횟수를 저장하여 해결할 수 있다.

 

사용한 자료구조 / 알고리즘

3차원 배열, 큐 / BFS

 

풀이 코드

from collections import deque
import sys
input = sys.stdin.readline

dx = (-1, 1, 0, 0)
dy = (0, 0, -1, 1)


def bfs():
    q = deque()
    q.append((0, 0, 1))
    visited = [[[0]*2 for _ in range(m)] for _ in range(n)]
    visited[0][0][1] = 1

    while q:
        x, y, w = q.popleft()

        if x == n - 1 and y == m - 1:
            return visited[x][y][w]

        for i in range(4):
            nx, ny = x + dx[i], y + dy[i]

            if 0 <= nx < n and 0 <= ny < m:
                if board[nx][ny] == 1 and w == 1:  # 벽을 만났고, 뚫을 수 있는 경우
                    visited[nx][ny][0] = visited[x][y][1] + 1
                    q.append((nx, ny, 0))

                elif board[nx][ny] == 0 and visited[nx][ny][w] == 0:
                    visited[nx][ny][w] = visited[x][y][w] + 1
                    q.append((nx, ny, w))
    return -1


n, m = map(int, input().split())
board = [list(map(int, input().strip())) for _ in range(n)]
print(bfs())

 

시간 복잡도 분석

O(N^2).

3차원 배열을 사용하나, 이는 벽을 뚫는 횟수가 남았는지만 판별하는 용도이기에, 맵을 탐색하는 시간 복잡도 O(N^2)이 이 알고리즘의 시간 복잡도이다.

 

문제에서 중요한 부분

벽을 뚫을 수 있는 횟수를 어떻게 관리할지가 핵심이었다.