백준 1715번 파이썬

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/1715

1715번: 카드 정렬하기

 

시간 제한 / 메모리 제한

2 초

128 MB

 

문제

정렬된 두 묶음의 숫자 카드가 있다고 하자. 각 묶음의 카드의 수를 A, B라 하면 보통 두 묶음을 합쳐서 하나로 만드는 데에는 A+B 번의 비교를 해야 한다. 이를테면, 20장의 숫자 카드 묶음과 30장의 숫자 카드 묶음을 합치려면 50번의 비교가 필요하다.

매우 많은 숫자 카드 묶음이 책상 위에 놓여 있다. 이들을 두 묶음씩 골라 서로 합쳐나간다면, 고르는 순서에 따라서 비교 횟수가 매우 달라진다. 예를 들어 10장, 20장, 40장의 묶음이 있다면 10장과 20장을 합친 뒤, 합친 30장 묶음과 40장을 합친다면 (10 + 20) + (30 + 40) = 100번의 비교가 필요하다. 그러나 10장과 40장을 합친 뒤, 합친 50장 묶음과 20장을 합친다면 (10 + 40) + (50 + 20) = 120 번의 비교가 필요하므로 덜 효율적인 방법이다.

N개의 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어질 때, 최소한 몇 번의 비교가 필요한지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000) 이어서 N개의 줄에 걸쳐 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어진다. 숫자 카드 묶음의 크기는 1,000보다 작거나 같은 양의 정수이다.

출력

첫째 줄에 최소 비교 횟수를 출력한다.

예제 입력

3
10
20
40

예제 출력

100

 

문제 풀이를 위해 생각한 것

1. 매번 작은 값 두 개를 골라 비교해야 한다.
2. 비교한 뒤 카드를 합치면, 이는 또 새로운 비교 대상이 된다.
3. 힙 자료구조를 사용해 매번 가장 작은 값 두 개를 비교할 수 있다.

 

사용한 자료구조

최소힙.

매번 가장 작은 값 두 개를 추출해야 하는데, 힙의 push, pop 연산은 O(logN)으로 시간 효율적이다.

 

풀이 코드

import heapq
import sys

n = int(input())
card_deck = []
for i in range(n):
    heapq.heappush(card_deck, int(sys.stdin.readline()))
    
if len(card_deck) == 1:
    print(0)
else:
    answer = 0
    while len(card_deck) > 1:
        temp_1 = heapq.heappop(card_deck)
        temp_2 = heapq.heappop(card_deck)
        answer += temp_1 + temp_2
        heapq.heappush(card_deck, temp_1 + temp_2)
    print(answer)

 

시간 복잡도 분석

O(NlogN).

힙 자료구조의 push, pop연산의 시간 복잡도는 O(logN)이고, 이를 N-1 번 동안 수행한다. (정확히는 3logN).

따라서 계수를 제외한 본 알고리즘의 시간 복잡도는 O(NlogN)이다.

 

문제에서 중요한 부분

매번 카드를 비교할 때마다 가장 작은 두 개의 값을 비교해야 하며,

전체 카드 중 가장 작은 값 두 개는 두 카드를 비교 후 합쳐서 다시 힙에 push할 때 새롭게 갱신된다.