백준 1417번 Pseudo code

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/1417

1417번: 국회의원 선거

 

시간 제한 / 메모리 제한

2 초

128 MB

 

문제

다솜이는 사람의 마음을 읽을 수 있는 기계를 가지고 있다. 다솜이는 이 기계를 이용해서 2008년 4월 9일 국회의원 선거를 조작하려고 한다.

다솜이의 기계는 각 사람들이 누구를 찍을 지 미리 읽을 수 있다. 어떤 사람이 누구를 찍을 지 정했으면, 반드시 선거때 그 사람을 찍는다.

현재 형택구에 나온 국회의원 후보는 N명이다. 다솜이는 이 기계를 이용해서 그 마을의 주민 M명의 마음을 모두 읽었다.

다솜이는 기호 1번이다. 다솜이는 사람들의 마음을 읽어서 자신을 찍지 않으려는 사람을 돈으로 매수해서 국회의원에 당선이 되게 하려고 한다. 다른 모든 사람의 득표수 보다 많은 득표수를 가질 때, 그 사람이 국회의원에 당선된다.

예를 들어서, 마음을 읽은 결과 기호 1번이 5표, 기호 2번이 7표, 기호 3번이 7표 라고 한다면, 다솜이는 2번 후보를 찍으려고 하던 사람 1명과, 3번 후보를 찍으려고 하던 사람 1명을 돈으로 매수하면, 국회의원에 당선이 된다.

돈으로 매수한 사람은 반드시 다솜이를 찍는다고 가정한다.

다솜이가 매수해야하는 사람의 최솟값을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 후보의 수 N이 주어진다. 둘째 줄부터 차례대로 기호 1번을 찍으려고 하는 사람의 수, 기호 2번을 찍으려고 하는 수, 이렇게 총 N개의 줄에 걸쳐 입력이 들어온다. N은 50보다 작거나 같은 자연수이고, 득표수는 100보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 다솜이가 매수해야 하는 사람의 최솟값을 출력한다.

예제 입력

3
5
7
7

예제 출력

2

문제 풀이를 위해 생각한 것

1. 다른 모든 사람의 득표수보다 "많은" 득표여야 함(작거나 같으면 안됨)
2. 표의 총량은 정해져 있고, 후보자끼리 나눠갖기임
3. 다솜이는 기호 1번

 

사용한 자료구조

힙 (우선순위 큐) 자료구조.

 

이유는?

매번 전체 후보자 중 가장 큰 값을 조회하고, 이를 다솜이의 표와 비교해야 함. 

배열을 사용하여, 매 원소마다 다솜이의 표보다 크거나 같은지 비교하는 방법도 있지만 배열을 순회하는 것은 O(N)의 시간 복잡도를 가진다. 반면 우선순위 큐를 사용하면 정렬은 O(NlogN), 삽입 삭제는 O(log N)이기 때문에 더욱 빠른 알고리즘을 구현할 수 있다.

 

 

풀이 코드

n = 첫 입렧값을 정수로
h = 최대 힙 선언
cnt = 0

if n == 1:
	print 0
	exit

dasom = 둘째 줄(기호 1번) 입력값을 정수로

n-1번 동안:
	h.push(입력값을 정수로)
    
while True:
	candidate = h.pop()
    if candidate >= dasom:
    	cnt += 1
        dasom += 1
        h.push(candidate - 1)
    else:
    	print cnt
        break

 

시간 복잡도 분석

O(NlogN).

 

우선순위 큐는 삽입, 삭제의 시간복잡도가 O(logN)이다.

우선순위 큐에 N개의 원소를 삽입, 정렬하는 과정의 시간 복잡도는 O(NlogN)이라는 것을 알 수 있고,

비교 및 재삽입 과정에서는 2(logN) 시간 복잡도의 연산을 (최대득표수 - 다솜이 득표수) + 1 만큼 반복하는 것을 알 수 있다.

(문제에서 득표수는 100보다 작거나 같다.)

 

-> NlogN + 2logN * (최대 득표수 - 다솜이 득표수) + 1

 

따라서 계수를 제외한 최대차항으로 표기한 시간복잡도는 O(NlogN)이다.

 

문제에서 중요한 부분

배열과 정렬을 사용할 수도 있지만, 우선순위 큐를 활용하면 시간 복잡도를 더욱 줄일 수 있다.