백준 1874번 Pseudo code

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/1874

1874번: 스택 수열

 

시간 제한 / 메모리 제한

2 초

128 MB

 

문제

스택 (stack)은 기본적인 자료구조 중 하나로, 컴퓨터 프로그램을 작성할 때 자주 이용되는 개념이다. 스택은 자료를 넣는 (push) 입구와 자료를 뽑는 (pop) 입구가 같아 제일 나중에 들어간 자료가 제일 먼저 나오는 (LIFO, Last in First out) 특성을 가지고 있다.

1부터 n까지의 수를 스택에 넣었다가 뽑아 늘어놓음으로써, 하나의 수열을 만들 수 있다. 이때, 스택에 push하는 순서는 반드시 오름차순을 지키도록 한다고 하자. 임의의 수열이 주어졌을 때 스택을 이용해 그 수열을 만들 수 있는지 없는지, 있다면 어떤 순서로 push와 pop 연산을 수행해야 하는지를 알아낼 수 있다. 이를 계산하는 프로그램을 작성하라.

 

입력

첫 줄에 n (1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 n개의 줄에는 수열을 이루는 1이상 n이하의 정수가 하나씩 순서대로 주어진다. 물론 같은 정수가 두 번 나오는 일은 없다.

출력

입력된 수열을 만들기 위해 필요한 연산을 한 줄에 한 개씩 출력한다. push연산은 +로, pop 연산은 -로 표현하도록 한다. 불가능한 경우 NO를 출력한다.

예제 입력

8
4
3
6
8
7
5
2
1

예제 출력

+
+
+
+
-
-
+
+
-
+
+
-
-
-
-
-

 

문제 풀이를 위해 생각한 것

1. 스택 수열이 될 수 있는지 없는지 각 원소마다 판별하는 조건은 무엇일까
2. 1부터 n까지 1씩 증가하는 정수 변수 n과 seq배열의 각 원소를 비교할 수 있을 것 같다.
3. 이미 스택에 추가했는데(1씩 증가하는 n이 seq 배열의 현재 비교하는 인덱스의 값보다 클 때), 스택의 최상단의 값과 seq[i]의 값이 다르면, 이는 스택 수열이 될 수 없다.

 

사용한 자료구조

스택.

 

풀이 코드

input_n = 첫 입렧값을 정수로 변환
n = 1
seq = input_n개의 입력값을 배열에 저장
stk = 스택 자료구조 선언
res = 결과를 담을 배열

seq의 길이 동안 i에 대하여:
	if seq[i] > n: # 스택에 더 추가할 수 있으면
		while seq <= n:
			stk.push(n)
			n += 1
			res.append(+)

	if seq[i] <= n: # seq[i]를 만들기 위해 더 이상 추가할 번호가 없으면
		if stk의 최상단 값이 seq[i]와 같으면:
			stk.pop()
			res.append(-)
	elif stk의 최상단 값이 seq[i]와 다르면:
		print NO
		exit

res 배열의 원소 r에 대하여:
print r

 

시간 복잡도 분석

O(N).

"스택에 push하는 순서는 반드시 오름차순을 지키도록 한다"

한 번호는 push와 pop 최대 두 번의 연산을 수행할 수 있다. 같은 정수가 두 번 나오는 일은 없기에 스택에 삽입, 삭제 연산이 O(1)의 시간 복잡도를 가짐에 따라 최대 O(2N)의 연산이 수행된다. 

이 외에 출력과 배열 조회의 시간복잡도 또한 최대 O(N)이기 때문에, 최대차항의 계수를 제외한 본 알고리즘의 시간복잡도는 O(N)이다.

 

문제에서 중요한 부분

입력으로 주어진 수열 정보를 통해, 스택 수열이 될 수 있는지 아닌지 각 원소마다 검사하며 판별하는 기준을 정의하는 것이 중요했다.