백준 10448 파이썬

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https://www.acmicpc.net/problem/10448

10448번: 유레카 이론

 

시간 제한 / 메모리 제한

1 초

256 MB

 

문제

삼각수 Tn(n ≥ 1)는 [그림]에서와 같이 기하학적으로 일정한 모양의 규칙을 갖는 점들의 모음으로 표현될 수 있다.

[그림]

자연수 n에 대해 n ≥ 1의 삼각수 Tn는 명백한 공식이 있다.

Tn = 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2

1796년, 가우스는 모든 자연수가 최대 3개의 삼각수의 합으로 표현될 수 있다고 증명하였다. 예를 들어,

• 4 = T1 + T2
• 5 = T1 + T1 + T2
• 6 = T2 + T2 or 6 = T3
• 10 = T1 + T2 + T3 or 10 = T4

이 결과는 증명을 기념하기 위해 그의 다이어리에 “Eureka! num = Δ + Δ + Δ” 라고 적은것에서 유레카 이론으로 알려졌다. 꿍은 몇몇 자연수가 정확히 3개의 삼각수의 합으로 표현될 수 있는지 궁금해졌다. 위의 예시에서, 5와 10은 정확히 3개의 삼각수의 합으로 표현될 수 있지만 4와 6은 그렇지 않다.

자연수가 주어졌을 때, 그 정수가 정확히 3개의 삼각수의 합으로 표현될 수 있는지 없는지를 판단해주는 프로그램을 만들어라. 단, 3개의 삼각수가 모두 달라야 할 필요는 없다.

입력

프로그램은 표준입력을 사용한다. 테스트케이스의 개수는 입력의 첫 번째 줄에 주어진다. 각 테스트케이스는 한 줄에 자연수 K (3 ≤ K ≤ 1,000)가 하나씩 포함되어있는 T개의 라인으로 구성되어있다.

출력

프로그램은 표준출력을 사용한다. 각 테스트케이스에대해 정확히 한 라인을 출력한다. 만약 K가 정확히 3개의 삼각수의 합으로 표현될수 있다면 1을, 그렇지 않다면 0을 출력한다.

예제 입력

3
10
20
1000

예제 출력

1
0
1

 

풀이 코드

tri = [i * (i + 1) // 2 for i in range(1, 46)]  # 45번째 삼각수 == 1035
eur = [0] * 1001

for i in tri:
    for j in tri:
        for k in tri:
            num = i + j + k
            if num <= 1000:
                eur[num] = 1 # 세 숫자의 조합으로 만들어지는 수

t = int(input())
for _ in range(t):
    print(eur[int(input())])

 

자연수가 주어졌을 때, 그 정수가 정확히 3개의 삼각수의 합으로 표현될 수 있는지 없는지를 판단해주는 프로그램을 만들어라. 단, 3개의 삼각수가 모두 달라야 할 필요는 없다.

 

처음에는 itertools의 combination을 생각해보았으나, 3개의 삼각수가 모두 달라야 할 필요가 없다는 점에서 미리 초기화 해 놓은 삼각수 리스트 tri를 대상으로 완전 탐색 활용. 시간 복잡도는 O(n^3) 이지만, 45^3 91,125이며, 1초 시간 제한 내에서는 충분하다.